3205.

80.v)

TEKST ZADATKA

U skupu reči A={I, ILI, ALI, NE, A} A = \{\text{I, ILI, ALI, NE, A}\} uvedena je relacija r1ρr2⇔ r_1 \rho r_2 \Leftrightarrow reči r1 r_1 i r2 r_2 su iste dužine (na primer, ILI ρ \rho ALI). Nacrtati graf relacije ρ. \rho .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo odrediti dužine svih reči iz skupa A. A .

duzˇina(I)=1duzˇina(ILI)=3duzˇina(ALI)=3duzˇina(NE)=2duzˇina(A)=1\begin{aligned} \text{dužina}(\text{I}) &= 1 \\ \text{dužina}(\text{ILI}) &= 3 \\ \text{dužina}(\text{ALI}) &= 3 \\ \text{dužina}(\text{NE}) &= 2 \\ \text{dužina}(\text{A}) &= 1 \end{aligned}

Grupišemo reči po dužini, jer su u relaciji ρ \rho samo reči koje imaju istu dužinu.

Duzˇina 1: {I, A}Duzˇina 2: {NE}Duzˇina 3: {ILI, ALI}\begin{aligned} \text{Dužina 1: } & \{\text{I, A}\} \\ \text{Dužina 2: } & \{\text{NE}\} \\ \text{Dužina 3: } & \{\text{ILI, ALI}\} \end{aligned}

Zapisujemo sve uređene parove koji pripadaju relaciji ρ. \rho . Svaki element je u relaciji sa samim sobom i sa svim ostalim elementima iz iste grupe.

ρ={(I, I),(I, A),(A, I),(A, A),(NE, NE),(ILI, ILI),(ILI, ALI),(ALI, ILI),(ALI, ALI)}\rho = \{ (\text{I, I}), (\text{I, A}), (\text{A, I}), (\text{A, A}), (\text{NE, NE}), (\text{ILI, ILI}), (\text{ILI, ALI}), (\text{ALI, ILI}), (\text{ALI, ALI}) \}