3210.

80.b)

TEKST ZADATKA

U skupu reči A={I, ILI, ALI, NE, A} A = \{\text{I, ILI, ALI, NE, A}\} uvedena je relacija r1ρr2⇔ r_1 \rho r_2 \Leftrightarrow reči r1 r_1 i r2 r_2 su iste dužine (na primer, ILI ρ \rho ALI). Odrediti klase ekvivalencije.

REŠENJE ZADATKA

Klasa ekvivalencije elementa r∈A r \in A sadrži sve elemente iz skupa A A koji su sa njim u relaciji ρ. \rho . U ovom slučaju, to su sve reči koje imaju istu dužinu (isti broj slova).

Odredimo dužine svih reči u skupu A: A :

duzˇina(I)=1duzˇina(ILI)=3duzˇina(ALI)=3duzˇina(NE)=2duzˇina(A)=1\begin{aligned} \text{dužina}(\text{I}) &= 1 \\ \text{dužina}(\text{ILI}) &= 3 \\ \text{dužina}(\text{ALI}) &= 3 \\ \text{dužina}(\text{NE}) &= 2 \\ \text{dužina}(\text{A}) &= 1 \end{aligned}

Grupišemo reči koje imaju istu dužinu kako bismo formirali klase ekvivalencije.

Dobijamo tri klase ekvivalencije (jednu za reči dužine 1, jednu za reči dužine 2 i jednu za reči dužine 3):

C1={I,A}C2={NE}C3={ILI,ALI}\begin{aligned} C_1 &= \{\text{I}, \text{A}\} \\ C_2 &= \{\text{NE}\} \\ C_3 &= \{\text{ILI}, \text{ALI}\} \end{aligned}