149
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Koliko se šestocifrenih brojeva može sastaviti od cifara uz uslov da se svaka cifra pojavljuje tačno jednom i da su parne cifre jedna uz drugu. (Napomena: je parna cifra.)
Identifikujemo parne i neparne cifre u datom skupu. Parne cifre su a neparne cifre su
Pošto parne cifre moraju biti jedna uz drugu, možemo ih posmatrati kao jedan nedeljivi blok. Sada raspoređujemo taj jedan blok i tri preostale neparne cifre, što čini ukupno elementa.
Računamo ukupan broj rasporeda ova elementa, privremeno ignorišući pravilo da broj ne sme počinjati nulom. Prema pravilu proizvoda, broj načina da se oni rasporede je:
Unutar samog bloka parnih cifara, cifre takođe mogu međusobno da menjaju mesta. Broj načina za njihov raspored je:
Ukupan broj svih mogućih rasporeda dobijamo množenjem broja rasporeda elemenata i broja rasporeda unutar bloka.
Šestocifreni broj ne sme počinjati cifrom Zato od ukupnog broja moramo oduzeti one rasporede gde je na prvom mestu. Da bi se to desilo, blok parnih cifara mora biti na samom početku, a mora biti prva cifra u tom bloku.
Računamo broj takvih nevažećih rasporeda. Ako je fiksirano na prvom mestu, preostale dve parne cifre u bloku možemo rasporediti na načina. Tri neparne cifre van bloka možemo rasporediti na načina.
Prema pravilu proizvoda, ukupan broj nevažećih rasporeda (koji počinju nulom) je:
Konačan broj traženih šestocifrenih brojeva dobijamo kada od ukupnog broja rasporeda oduzmemo broj nevažećih rasporeda.