235

Neka je $v_1$ brzina brzog voza, a $v_2$ brzina putničkog voza. Iz teksta zadatka znamo da je razlika u brzinama $21 \text{ km/h} ,$ pa važi:

Vreme putovanja putničkog voza je $t_2 ,$ a brzog $t_1 .$ Razlika u vremenu je $2$ sata i $20$ minuta, što moramo pretvoriti u sate:

Znamo da je vreme jednako pređenom putu podeljenom sa brzinom, odnosno $t = \frac{s}{v} .$ Postavljamo jednačinu za razliku u vremenu:

Zamenjujemo poznate vrednosti za put $s = 588 \text{ km}$ i brzinu brzog voza $v_1 = v_2 + 21 :$

Delimo celu jednačinu sa $7$ kako bismo pojednostavili račun:

Množimo celu jednačinu sa zajedničkim imeniocem $3v_2(v_2 + 21)$ uz uslov da je brzina pozitivna ($v_2 > 0$):

Sređujemo dobijenu jednačinu:

Prebacujemo sve članove na jednu stranu i dobijamo kvadratnu jednačinu po $v_2 :$

Rešavamo kvadratnu jednačinu koristeći formulu $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} :$

Računamo vrednost pod korenom (diskriminantu):

Koren iz $21609$ je $147 ,$ pa dobijamo dva rešenja:

Računamo prvo rešenje:

Računamo drugo rešenje:

Brzina ne može biti negativna, pa odbacujemo rešenje $v_{2,2} = -84 .$ Brzina putničkog voza je dakle $63 \text{ km/h} .$ Sada računamo brzinu brzog voza: