356

Neka je $v_1$ brzina kretanja od mesta $A$ do mesta $B ,$ a $v_2$ brzina kretanja od mesta $B$ do mesta $A .$ Prema tekstu zadatka, brzina $v_1$ je za $24 \text{ km/h}$ veća od brzine $v_2 .$

Vreme potrebno da se pređe put od $A$ do $B$ je $t_1 = \frac{s}{v_1} ,$ a vreme za povratak je $t_2 = \frac{s}{v_2} .$ Ukupno vreme putovanja je $9$ časova.

Zamenjujemo poznate vrednosti za put $s = 315 \text{ km}$ i brzinu $v_1$ u jednačinu za vreme.

Delimo celu jednačinu sa $9$ kako bismo je pojednostavili.

Množimo jednačinu sa zajedničkim imeniocem $v_2(v_2 + 24)$ uz uslov da je brzina pozitivna ($v_2 > 0$).

Sređujemo izraz oslobađanjem od zagrada.

Prebacujemo sve članove na jednu stranu kako bismo dobili kvadratnu jednačinu u standardnom obliku.

Rešavamo dobijenu kvadratnu jednačinu.

Računamo vrednost pod korenom.

Dobijamo dva potencijalna rešenja za $v_2 .$

Pošto brzina mora biti pozitivna, odbacujemo negativno rešenje. Dakle, brzina od $B$ do $A$ je $60 \text{ km/h} .$ Sada računamo brzinu od $A$ do $B .$