3659. Račun podele i mešanja

TEKST ZADATKA

U kom odnosu treba pomešati vodu temperature $40^\circ\text{C}$ i vodu temperature $25^\circ\text{C}$ da bi se dobila voda temperature $30^\circ\text{C} ?$

REŠENJE ZADATKA

Neka je $m_1$ količina vode temperature $40^\circ\text{C} ,$ a $m_2$ količina vode temperature $25^\circ\text{C} .$

Zakon održanja energije (toplote) pri mešanju možemo zapisati pomoću jednačine, gde je ukupna toplota pre mešanja jednaka toploti nakon mešanja:

m_1 \cdot 40 + m_2 \cdot 25 = (m_1 + m_2) \cdot 30

Sređujemo jednačinu tako što množimo zagradu na desnoj strani:

40m_1 + 25m_2 = 30m_1 + 30m_2

Grupišemo članove sa $m_1$ na levu stranu, a članove sa $m_2$ na desnu stranu:

40m_1 - 30m_1 = 30m_2 - 25m_2

Oduzimamo odgovarajuće članove:

10m_1 = 5m_2

Da bismo dobili traženi odnos $m_1 : m_2 ,$ delimo jednačinu sa $10m_2 :$

\frac{m_1}{m_2} = \frac{5}{10}

Skraćujemo razlomak sa $5 :$

\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{2}

Dakle, vodu temperature $40^\circ\text{C}$ i vodu temperature $25^\circ\text{C}$ treba pomešati u odnosu $1 : 2 .$

m_1 : m_2 = 1 : 2

278