Odnos mešanja tri vrste alkohola za jačinu 45

Neka su količine alkohola koje mešamo redom $x ,$ $y$ i $z .$

Ukupna količina čistog alkohola u pojedinačnim rastvorima mora biti jednaka količini čistog alkohola u dobijenoj mešavini. Postavljamo jednačinu:

0.30x + 0.50y + 0.65z = 0.45(x + y + z)

Pomnožimo celu jednačinu sa $100$ kako bismo se oslobodili decimala.

30x + 50y + 65z = 45(x + y + z)

Oslobodimo se zagrade na desnoj strani jednačine.

30x + 50y + 65z = 45x + 45y + 45z

Grupišemo članove uz promenljivu $x$ na desnu stranu, a članove uz $y$ i $z$ na levu stranu.

50y - 45y + 65z - 45z = 45x - 30x

Sredimo izraz.

5y + 20z = 15x

Podelimo celu jednačinu sa $5 .$

y + 4z = 3x

Pošto imamo jednu jednačinu sa tri nepoznate, a traži se samo odnos (odnosno bar jedno rešenje), možemo izabrati proizvoljne pozitivne vrednosti za dve promenljive tako da i treća bude pozitivna.

Neka je, na primer, $y = 2$ i $z = 1 .$ Zamenom u jednačinu računamo $x .$

2 + 4 \cdot 1 = 3x \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2

Dobili smo vrednosti $x = 2 ,$ $y = 2$ i $z = 1 .$

Dakle, jedan od mogućih odnosa u kom treba pomešati ove tri vrste alkohola je:

x : y : z = 2 : 2 : 1

Započni učenje

Online časovi

285

Beleške