286

Neka su $x ,$ $y$ i $z$ količine (u kilogramima) prve, druge i treće vrste proizvoda redom. Ukupna količina mešavine je $300 \text{ kg} ,$ pa važi:

Ukupna cena mešavine mora biti jednaka zbiru cena pojedinačnih proizvoda. Cena mešavine je $300 \cdot 750$ dinara.

Pojednostavljujemo drugu jednačinu deljenjem sa $100$ i računamo proizvod na desnoj strani:

Iz prve jednačine izražavamo $z$ i zamenjujemo u drugu jednačinu:

Sređujemo dobijenu jednačinu:

Izražavamo $y$ preko $x :$

Sada izražavamo i $z$ preko $x$ zamenom $y$ u izraz za $z :$

Pošto količine proizvoda moraju biti strogo veće od nule (jer mešamo sve tri vrste), postavljamo uslove $x > 0 ,$ $y > 0$ i $z > 0 :$

Dakle, $x$ može biti bilo koji broj takav da je $150 < x < 225 .$ Pošto se traži bar jedno rešenje, možemo izabrati proizvoljnu vrednost za $x$ iz ovog intervala, na primer $x = 200 :$

Za izabrano $x = 200 ,$ računamo vrednosti za $y$ i $z :$

Jedno od mogućih rešenja je da se pomeša $200 \text{ kg}$ prve, $50 \text{ kg}$ druge i $50 \text{ kg}$ treće vrste proizvoda.