3643. Račun podele i mešanja

TEKST ZADATKA

Od $40$ -procentnog i $65$ -procentnog rastvora sirćetne kiseline treba da se pripremi $7{,}5\,\ell$ $55$ -procentnog rastvora. Po koliko litara treba da se uzme od svakog rastvora?

REŠENJE ZADATKA

Neka je $x$ količina $40$ -procentnog rastvora, a $y$ količina $65$ -procentnog rastvora. Ukupna količina rastvora je $7{,}5\,\ell .$

x + y = 7{,}5

Količina čiste sirćetne kiseline u prvom rastvoru je $40\% \cdot x ,$ u drugom $65\% \cdot y ,$ a u dobijenom rastvoru $55\% \cdot (x + y) .$

0{,}40x + 0{,}65y = 0{,}55(x + y)

Pomnožimo jednačinu sa $100$ kako bismo se oslobodili decimala.

40x + 65y = 55(x + y)

Oslobodimo se zagrade na desnoj strani.

40x + 65y = 55x + 55y

Grupišemo članove sa $x$ na jednoj, a sa $y$ na drugoj strani.

65y - 55y = 55x - 40x

Sredimo jednačinu.

10y = 15x

Iz ove jednakosti možemo formirati proporciju.

x : y = 10 : 15

Skratimo razmeru sa $5 .$

x : y = 2 : 3

Sada imamo podelu broja $7{,}5$ na dva dela u direktnoj razmeri $2 : 3 .$ Primenjujemo poznatu formulu za podelu broja $x = \frac{N}{a + b} \cdot a .$

x = \frac{7{,}5}{2 + 3} \cdot 2

Računamo vrednost za $x .$

x = \frac{7{,}5}{5} \cdot 2 = 1{,}5 \cdot 2 = 3

Primenjujemo formulu za podelu broja za $y .$

y = \frac{7{,}5}{2 + 3} \cdot 3

Računamo vrednost za $y .$

y = \frac{7{,}5}{5} \cdot 3 = 1{,}5 \cdot 3 = 4{,}5

Dakle, potrebno je uzeti $3\,\ell$ $40$ -procentnog rastvora i $4{,}5\,\ell$ $65$ -procentnog rastvora.

281