3643.

281

TEKST ZADATKA

Od 40 40 -procentnog i 65 65 -procentnog rastvora sirćetne kiseline treba da se pripremi 7,5 ℓ 7{,}5\,\ell 55 55 -procentnog rastvora. Po koliko litara treba da se uzme od svakog rastvora?

REŠENJE ZADATKA

Neka je x x količina 40 40 -procentnog rastvora, a y y količina 65 65 -procentnog rastvora. Ukupna količina rastvora je 7,5 ℓ. 7{,}5\,\ell .

x+y=7,5x + y = 7{,}5

Količina čiste sirćetne kiseline u prvom rastvoru je 40%⋅x, 40\% \cdot x , u drugom 65%⋅y, 65\% \cdot y , a u dobijenom rastvoru 55%⋅(x+y). 55\% \cdot (x + y) .

0,40x+0,65y=0,55(x+y)0{,}40x + 0{,}65y = 0{,}55(x + y)

Pomnožimo jednačinu sa 100 100 kako bismo se oslobodili decimala.

40x+65y=55(x+y)40x + 65y = 55(x + y)

Oslobodimo se zagrade na desnoj strani.

40x+65y=55x+55y40x + 65y = 55x + 55y

Grupišemo članove sa x x na jednoj, a sa y y na drugoj strani.

65y−55y=55x−40x65y - 55y = 55x - 40x

Sredimo jednačinu.

10y=15x10y = 15x

Iz ove jednakosti možemo formirati proporciju.

x:y=10:15x : y = 10 : 15

Skratimo razmeru sa 5. 5 .

x:y=2:3x : y = 2 : 3

Sada imamo podelu broja 7,5 7{,}5 na dva dela u direktnoj razmeri 2:3. 2 : 3 . Primenjujemo poznatu formulu za podelu broja x=Na+b⋅a. x = \frac{N}{a + b} \cdot a .

x=7,52+3⋅2x = \frac{7{,}5}{2 + 3} \cdot 2

Računamo vrednost za x. x .

x=7,55⋅2=1,5⋅2=3x = \frac{7{,}5}{5} \cdot 2 = 1{,}5 \cdot 2 = 3

Primenjujemo formulu za podelu broja za y. y .

y=7,52+3⋅3y = \frac{7{,}5}{2 + 3} \cdot 3

Računamo vrednost za y. y .

y=7,55⋅3=1,5⋅3=4,5y = \frac{7{,}5}{5} \cdot 3 = 1{,}5 \cdot 3 = 4{,}5

Dakle, potrebno je uzeti 3 ℓ 3\,\ell 40 40 -procentnog rastvora i 4,5 ℓ 4{,}5\,\ell 65 65 -procentnog rastvora.