Odnos količina soka u dve čaše: 9 prema 35

Neka je $V_1$ količina soka u prvoj čaši, a $V_2$ količina soka u drugoj čaši.

U prvoj čaši razmera vode i sirupa je $2 : 1 .$ Primenom pravila za podelu broja u datoj razmeri, dobijamo količinu vode i sirupa u prvoj čaši:

\text{Voda}_1 = \frac{2}{2+1} V_1 = \frac{2}{3} V_1 \\ \text{Sirup}_1 = \frac{1}{2+1} V_1 = \frac{1}{3} V_1

U drugoj čaši razmera vode i sirupa je $3 : 2 .$ Slično, dobijamo količinu vode i sirupa u drugoj čaši:

\text{Voda}_2 = \frac{3}{3+2} V_2 = \frac{3}{5} V_2 \\ \text{Sirup}_2 = \frac{2}{3+2} V_2 = \frac{2}{5} V_2

Kada se sokovi pomešaju, ukupna količina vode je zbir količina vode iz obe čaše, a ukupna količina sirupa je zbir količina sirupa iz obe čaše:

\text{Ukupna voda} = \frac{2}{3} V_1 + \frac{3}{5} V_2 \\ \text{Ukupni sirup} = \frac{1}{3} V_1 + \frac{2}{5} V_2

Nova razmera vode i sirupa je $27 : 17 .$ Postavljamo proporciju:

\left( \frac{2}{3} V_1 + \frac{3}{5} V_2 \right) : \left( \frac{1}{3} V_1 + \frac{2}{5} V_2 \right) = 27 : 17

Rešavamo proporciju množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova:

17 \cdot \left( \frac{2}{3} V_1 + \frac{3}{5} V_2 \right) = 27 \cdot \left( \frac{1}{3} V_1 + \frac{2}{5} V_2 \right)

Množimo zagrade:

\frac{34}{3} V_1 + \frac{51}{5} V_2 = \frac{27}{3} V_1 + \frac{54}{5} V_2

Grupišemo članove uz $V_1$ na levu stranu, a članove uz $V_2$ na desnu stranu:

\frac{34}{3} V_1 - \frac{27}{3} V_1 = \frac{54}{5} V_2 - \frac{51}{5} V_2

Oduzimamo razlomke sa istim imeniocima:

\frac{7}{3} V_1 = \frac{3}{5} V_2

Izražavamo odnos $V_1 : V_2 :$

\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{7}{3}}

Računamo dvojni razlomak kako bismo dobili konačan odnos:

\frac{V_1}{V_2} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{9}{35}

Odnos količina soka u čašama bio je $9 : 35 .$

V_1 : V_2 = 9 : 35

290