3651.

282.a

TEKST ZADATKA

Za izradu nakita koristi se srebro finoće 600‰ 600‰ i srebro 900‰ 900‰ da bi se dobilo srebro finoće 800‰. 800‰ . a) U kom odnosu treba pomešati ove dve vrste srebra?

REŠENJE ZADATKA

Neka je x x masa srebra finoće 600‰, 600‰ , a y y masa srebra finoće 900‰. 900‰ . Ukupna masa dobijene legure biće x+y. x + y .

Količina čistog srebra u prvoj vrsti je 6001000x, \frac{600}{1000}x , a u drugoj 9001000y. \frac{900}{1000}y . U dobijenoj mešavini količina čistog srebra mora biti 8001000(x+y). \frac{800}{1000}(x + y) .

Izjednačavanjem količine čistog srebra pre i posle mešanja postavljamo jednačinu:

6001000x+9001000y=8001000(x+y)\frac{600}{1000}x + \frac{900}{1000}y = \frac{800}{1000}(x + y)

Množenjem cele jednačine sa 1000 1000 oslobađamo se razlomaka:

600x+900y=800(x+y)600x + 900y = 800(x + y)

Oslobađamo se zagrade na desnoj strani jednakosti:

600x+900y=800x+800y600x + 900y = 800x + 800y

Grupišemo članove uz x x na desnu stranu, a članove uz y y na levu stranu:

900y−800y=800x−600x900y - 800y = 800x - 600x

Nakon oduzimanja dobijamo:

100y=200x100y = 200x

Na osnovu osobina proporcije, jednakost zapisujemo u obliku razmere x:y: x : y :

xy=100200\frac{x}{y} = \frac{100}{200}

Skraćivanjem razlomka sa 100 100 dobijamo konačan odnos:

x:y=1:2x : y = 1 : 2

Zaključujemo da srebro finoće 600‰ 600‰ i srebro finoće 900‰ 900‰ treba pomešati u odnosu 1:2. 1 : 2 .