3423. Pozicioni zapis celog broja

TEKST ZADATKA

Prevesti broj $\text{DD3AB}$ iz heksadecimalnog sistema (osnova 16) u dekadni sistem (osnova 10).

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo vrednosti cifara u heksadecimalnom sistemu koje su predstavljene slovima:

\begin{aligned} A &= 10 \\ B &= 11 \\ C &= 12 \\ D &= 13 \\ E &= 14 \\ F &= 15 \end{aligned}

Zapisujemo broj $\text{DD3AB}_{16}$ u razvijenom obliku koristeći stepene osnove 16, počevši od nultog stepena sa desne strane:

\text{DD3AB}_{16} = D \cdot 16^4 + D \cdot 16^3 + 3 \cdot 16^2 + A \cdot 16^1 + B \cdot 16^0

Zamenjujemo slovne oznake njihovim brojevnim vrednostima:

13 \cdot 16^4 + 13 \cdot 16^3 + 3 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 11 \cdot 16^0

Računamo vrednosti stepena broja 16:

\begin{aligned} 16^0 &= 1 \\ 16^1 &= 16 \\ 16^2 &= 256 \\ 16^3 &= 4096 \\ 16^4 &= 65536 \end{aligned}

Množimo cifre sa odgovarajućim stepenima:

\begin{aligned} 13 \cdot 65536 &= 851968 \\ 13 \cdot 4096 &= 53248 \\ 3 \cdot 256 &= 768 \\ 10 \cdot 16 &= 160 \\ 11 \cdot 1 &= 11 \end{aligned}

Sabiramo dobijene vrednosti da bismo dobili konačan broj u dekadnom sistemu:

851968 + 53248 + 768 + 160 + 11 = 906155

Konačan rezultat je:

\text{DD3AB}_{16} = 906155_{10}

192.v