3425. Pozicioni zapis celog broja

TEKST ZADATKA

Prevesti broj $\text{A7B5D}_{16}$ iz heksadecimalnog sistema u dekadni sistem.

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo vrednosti svake cifre u heksadecimalnom sistemu (osnova 16). Cifre A-F imaju sledeće dekadne vrednosti:

\begin{aligned} A &= 10 \\ B &= 11 \\ C &= 12 \\ D &= 13 \\ E &= 14 \\ F &= 15 \end{aligned}

Zapisujemo broj $\text{A7B5D}_{16}$ u razvijenom obliku, gde svaka cifra odgovara stepenu osnove 16, počevši od nultog stepena sa desne strane:

\text{A7B5D}_{16} = A \cdot 16^4 + 7 \cdot 16^3 + B \cdot 16^2 + 5 \cdot 16^1 + D \cdot 16^0

Zamenjujemo slovne oznake njihovim dekadnim vrednostima:

\text{A7B5D}_{16} = 10 \cdot 16^4 + 7 \cdot 16^3 + 11 \cdot 16^2 + 5 \cdot 16^1 + 13 \cdot 16^0

Računamo vrednosti stepena broja 16:

\begin{aligned} 16^0 &= 1 \\ 16^1 &= 16 \\ 16^2 &= 256 \\ 16^3 &= 4096 \\ 16^4 &= 65536 \end{aligned}

Množimo vrednosti cifara sa odgovarajućim stepenima:

\begin{aligned} 10 \cdot 65536 &= 655360 \\ 7 \cdot 4096 &= 28672 \\ 11 \cdot 256 &= 2816 \\ 5 \cdot 16 &= 80 \\ 13 \cdot 1 &= 13 \end{aligned}

Sabiramo dobijene rezultate da bismo dobili konačan broj u dekadnom sistemu:

655360 + 28672 + 2816 + 80 + 13 = 686941

Konačan rezultat je:

\text{A7B5D}_{16} = 686941_{10}

192.a