3424. Pozicioni zapis celog broja

TEKST ZADATKA

Broj $(1234)_8$ iz sistema sa osnovom $8$ predstaviti u dekadnom sistemu.

REŠENJE ZADATKA

Da bismo broj iz sistema sa osnovom $n$ preveli u dekadni sistem, koristimo pozicionu reprezentaciju broja. Svaka cifra se množi sa osnovom podignutom na stepen koji odgovara poziciji te cifre (počevši od nule sa desne strane).

Zapisujemo cifre broja $(1234)_8$ i njihove pozicije:

\begin{matrix} \text{cifra:} & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \text{pozicija:} & 3 & 2 & 1 & 0 \end{matrix}

Sada formiramo zbir proizvoda cifara i odgovarajućih stepena osnove $8 :$

(1234)_8 = 1 \cdot 8^3 + 2 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0

Računamo vrednosti stepena broja $8 :$

8^3 = 512, \quad 8^2 = 64, \quad 8^1 = 8, \quad 8^0 = 1

Zamenjujemo izračunate vrednosti u izraz:

(1234)_8 = 1 \cdot 512 + 2 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 1

Računamo pojedinačne proizvode:

(1234)_8 = 512 + 128 + 24 + 4

Sabiranjem dobijamo konačnu vrednost u dekadnom sistemu:

(1234)_8 = 668

191.v