3426. Pozicioni zapis celog broja

TEKST ZADATKA

Prevesti broj $90A8_{16}$ iz heksadecimalnog sistema u dekadni sistem.

REŠENJE ZADATKA

Heksadecimalni sistem koristi bazu 16. Cifre ovog sistema su 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E i F. Prvo identifikujemo vrednosti cifara koje nisu numeričke:

A = 10

Broj zapisujemo u razvijenom obliku kao zbir proizvoda cifara i odgovarajućih stepena baze 16, počevši od nultog stepena sa desne strane:

90A8_{16} = 9 \cdot 16^3 + 0 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0

Računamo vrednosti stepena baze 16:

\begin{aligned} 16^0 &= 1 \\ 16^1 &= 16 \\ 16^2 &= 256 \\ 16^3 &= 4096 \end{aligned}

Zamenjujemo izračunate vrednosti u izraz:

90A8_{16} = 9 \cdot 4096 + 0 \cdot 256 + 10 \cdot 16 + 8 \cdot 1

Množimo pojedinačne članove:

\begin{aligned} 9 \cdot 4096 &= 36864 \\ 0 \cdot 256 &= 0 \\ 10 \cdot 16 &= 160 \\ 8 \cdot 1 &= 8 \end{aligned}

Sabiramo dobijene rezultate kako bismo dobili vrednost u dekadnom sistemu:

36864 + 0 + 160 + 8 = 37032

Konačan rezultat prevoda je:

90A8_{16} = 37032_{10}

192.b