3408. Pozicioni zapis celog broja

TEKST ZADATKA

Brojeve $123 ,$ $181 ,$ $1913$ iz dekadnog sistema predstaviti u sistemu sa osnovom $32 .$

REŠENJE ZADATKA

Za prevođenje broja iz dekadnog sistema u sistem sa osnovom $b=32 ,$ koristimo postupak uzastopnog deljenja broja osnovom $32$ i beleženja ostataka. Pošto je osnova veća od 10, cifre koje su veće od 9 obično se obeležavaju slovima (A=10, B=11, ..., V=31).

Prvo prevodimo broj $123 .$ Delimo ga sa $32$ i pratimo ostatke:

\begin{aligned} 123 &= 32 \cdot 3 + 27 \\ 3 &= 32 \cdot 0 + 3 \end{aligned}

Ostaci čitani odozdo nagore daju cifre u novom sistemu. Ostatak $27$ u sistemu sa osnovom 32 obeležavamo kao cifru (često se koristi notacija u zagradi ili slovna oznaka).

123_{10} = (3)(27)_{32}

Sledeći je broj $181 .$ Delimo ga sa $32 :$

\begin{aligned} 181 &= 32 \cdot 5 + 21 \\ 5 &= 32 \cdot 0 + 5 \end{aligned}

Zapisujemo ostatke u obrnutom redosledu:

181_{10} = (5)(21)_{32}

Na kraju prevodimo broj $1913 .$ Delimo ga sa $32 :$

\begin{aligned} 1913 &= 32 \cdot 59 + 25 \\ 59 &= 32 \cdot 1 + 27 \\ 1 &= 32 \cdot 0 + 1 \end{aligned}

Čitajući ostatke odozdo nagore ( $1 ,$ $27 ,$ $25$ ), dobijamo predstavu broja:

1913_{10} = (1)(27)(25)_{32}

196.g