363.b
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Dokazati da je trougao jednakokrak ako u njemu važi: simetrala ugla se poklapa sa visinom ili težišnom duži iz istog temena;
Neka simetrala ugla trougla seče stranicu u tački Tada je a duž zajednička je trouglovima i
Prvi slučaj: simetrala poklapa se sa visinom. Tada su i pravi uglovi. Trouglovi i zato su podudarni po stavu USU, pa je i trougao je jednakokrak.
Drugi slučaj: simetrala poklapa se sa težišnom duži. Tada je sredina stranice pa je Na polupravoj iza tačke izaberimo tačku tako da je
Prave i seku se u tački pa su uglovi i unakrsni i zato jednaki. Sada trouglovi i imaju po dve jednake stranice i njima zahvaćene jednake uglove, pa su podudarni po stavu SUS.
Iz ove podudarnosti slede jednakosti odgovarajućih stranica i uglova i Pošto je simetrala ugla važi i pa je
Kako su kolinearne tačke, poluprave i imaju isti smer, dok poluprave i imaju isti smer. Zato je i odakle sledi
Uporedimo trouglove i Oni imaju jednake uglove kod i a duž im je zajednička, pa su podudarni po stavu USU. Zato je Kako je već dokazano dobijamo Dakle, i u ovom slučaju trougao je jednakokrak.