361.v

Neka simetrale uglova $A,B,C$ jednakostraničnog trougla $ABC$ seku naspramne stranice redom u tačkama $D,E,F .$ Dokaz iz dela a) primenjen na svako teme pokazuje da su te simetrale i težišne duži. Zato su $D,E,F$ sredine odgovarajućih stranica.

Pošto je $BC=CA ,$ njihove polovine su jednake, pa je $BD=AE .$ Takođe je $AB$ zajednička stranica trouglova $ABD$ i $BAE .$ Uglovi $ABD$ i $BAE$ jednaki su jer su to uglovi $B$ i $A$ jednakostraničnog trougla, koji su jednaki po podudarnosti SSS trouglova $ABC$ i $BCA .$

Po stavu SUS važi $\triangle ABD\cong\triangle BAE ,$ pa su odgovarajuće simetrale $AD$ i $BE$ jednake.

Istim poređenjem trouglova uz sledeći par temena dobija se $BE=CF .$ Otuda su simetrale sva tri ugla jednakih dužina.