361.a
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Dokazati da kod jednakostraničnog trougla važi: simetrale uglova se poklapaju sa odgovarajućim visinama i težišnim dužima;
Neka je jednakostraničan trougao i neka simetrala ugla seče stranicu u tački Tada je uglovi i su jednaki, a duž je zajednička trouglovima i
Po stavu SUS sledi Zato su odgovarajuće duži i jednake, pa je sredina stranice Prema tome, simetrala je ujedno težišna duž.
Iz iste podudarnosti dobijamo To su jednaki naporedni uglovi jer su tačke kolinearne, pa su oba prava. Zato je odnosno simetrala je i visina.
Isti dokaz važi za simetrale uglova iz temena i jer su sve tri stranice jednakostraničnog trougla jednake. Dakle, svaka simetrala ugla poklapa se sa odgovarajućom visinom i težišnom duži.