6291. Permutacije i permutacije sa ponavljanjem

Prvi red ima $8$ polja, a figura je $2+2+2+1+1=8 ,$ pa svako polje dobija tačno jednu figuru. Figure iste vrste se ne razlikuju (zamena dva topa ne menja raspored).

Permutacija sa ponavljanjem tipa $(k_1,k_2,\ldots,k_m)$ je uređena $n$ -torka u kojoj se element $a_1$ pojavljuje $k_1$ puta, …, element $a_m$ $k_m$ puta, gde je $k_1+\cdots+k_m=n$ ; takvih ima $P_{(k_1,\ldots,k_m)}(n)=\frac{n!}{k_1!\,k_2!\cdots k_m!} .$ (Kada bi svi elementi bili različiti, bilo bi $n!$ rasporeda; međusobnim zamenama jednakih elemenata ne dobija se novi raspored, pa delimo sa $k_1!\cdots k_m! .$ ) Raspored je permutacija sa ponavljanjem tipa $(2,2,2,1,1) :$

P_{(2,2,2,1,1)}(8)=\frac{8!}{2!\,2!\,2!}=\frac{40320}{8}=5040

Dakle, ima $5040$ rasporeda.

Započni učenje

Privatni časovi

446

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci