426.v

Za $x\in\mathbb{N}$ je $x-1\ge0 ,$ pa je $(x-1)!$ definisano za svako prirodno $x .$ Kada delimo dva faktorijela, veći raspišemo dok ne dođemo do manjeg, pa se on skrati: $\frac{(m+k)!}{m!}=(m+1)(m+2)\cdots(m+k) .$ Na primer, $\frac{8!}{6!}=\frac{8\cdot7\cdot6!}{6!}=7\cdot8=56 .$ Ovde se skraćuje $(x-1)!$ i ostaju tri uzastopna broja:

Tražimo tri uzastopna prirodna broja čiji je proizvod $120 .$ Probamo redom: $1\cdot2\cdot3=6 ,$ $2\cdot3\cdot4=24 ,$ $3\cdot4\cdot5=60 ,$ $4\cdot5\cdot6=120 .$ Proizvod raste kada $x$ raste (svaki činilac raste), pa za $x>4$ je veći od $120 ,$ a za $x<4$ manji. Jedino rešenje je $x=4 .$