6558. Osnovni pojmovi matematičke statistike

Kada su podaci grupisani u intervale, za sve vrednosti iz intervala uzimamo središte intervala (aritmetičku sredinu krajeva). Središta: $41{,}5;\ 44{,}5;\ 47{,}5;\ 50{,}5;\ 53{,}5;\ 56{,}5 ,$ $n=100 .$ Uzoračka sredina je $\overline x=\frac1n(x_1+\cdots+x_n)$ ; kada se vrednost $x_k$ u uzorku ponavlja $f_k$ puta (učestalost), sabirke grupišemo: $\overline x=\frac1n\sum f_kx_k ,$ $n=\sum f_k .$

\overline x=\frac{41{,}5+4\cdot44{,}5+20\cdot47{,}5+43\cdot50{,}5+30\cdot53{,}5+2\cdot56{,}5}{100}=\frac{5059}{100}=50{,}59

Uzoračka disperzija je $\overline S^2=\frac1n\left[(x_1-\overline x)^2+\cdots+(x_n-\overline x)^2\right] ,$ odnosno $\frac1n\sum f_k(x_k-\overline x)^2 ,$ a uzoračko standardno odstupanje je $\overline S=\sqrt{\overline S^2} .$ Razvijanjem kvadrata dobija se i oblik $\overline S^2=\frac1n\sum f_kx_k^2-\overline x^{\,2} .$ Odstupanja središta od $50{,}59$ su $-9{,}09;\ -6{,}09;\ -3{,}09;\ -0{,}09;\ 2{,}91;\ 5{,}91 :$

\overline S^2=\frac{9{,}09^2+4\cdot6{,}09^2+20\cdot3{,}09^2+43\cdot0{,}09^2+30\cdot2{,}91^2+2\cdot5{,}91^2}{100}=\frac{746{,}19}{100}\approx7{,}46

Standardno odstupanje:

\overline S=\sqrt{7{,}4619}\approx2{,}73

Dakle, $\overline x=50{,}59\ \text{cm} ,$ $\overline S^2\approx7{,}46\ \text{cm}^2$ i $\overline S\approx2{,}73\ \text{cm} .$

Započni učenje

Privatni časovi

687

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci