6557. Osnovni pojmovi matematičke statistike

Uzoračka sredina je $\overline x=\frac1n(x_1+\cdots+x_n)$ ; kada se vrednost $x_k$ u uzorku ponavlja $f_k$ puta (učestalost), sabirke grupišemo: $\overline x=\frac1n\sum f_kx_k ,$ $n=\sum f_k .$ Provera obima: $2+1+5+9+1+1+1=20 .$

\overline x=\frac{153\cdot2+154+157\cdot5+169\cdot9+170+171+173}{20}=\frac{3280}{20}=164\ \text{cm}

Uzoračka disperzija je $\overline S^2=\frac1n\left[(x_1-\overline x)^2+\cdots+(x_n-\overline x)^2\right] ,$ odnosno $\frac1n\sum f_k(x_k-\overline x)^2 ,$ a uzoračko standardno odstupanje je $\overline S=\sqrt{\overline S^2} .$ Razvijanjem kvadrata dobija se i oblik $\overline S^2=\frac1n\sum f_kx_k^2-\overline x^{\,2} .$ Odstupanja od $164$ su $-11,-10,-7,5,6,7,9 :$

\overline S^2=\frac{2\cdot121+100+5\cdot49+9\cdot25+36+49+81}{20}=\frac{978}{20}=48{,}9\ \text{cm}^2

Standardno odstupanje:

\overline S=\sqrt{48{,}9}\approx6{,}99\ \text{cm}

U metrima: $\overline x=1{,}64\ \text{m} ,$ $\overline S^2=0{,}00489\ \text{m}^2 ,$ $\overline S\approx0{,}07\ \text{m} .$

Dakle, prosečna visina je $164\ \text{cm} ,$ disperzija $48{,}9\ \text{cm}^2 ,$ a standardno odstupanje $\approx7\ \text{cm} .$

Započni učenje

Privatni časovi

686

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci