6556. Osnovni pojmovi matematičke statistike

Kada su podaci grupisani u intervale, za sve vrednosti iz intervala uzimamo središte intervala (aritmetičku sredinu krajeva). Središta su $185,195,205,215$ (cm), sa učestalostima $3,3,2,4 .$ Uzoračka sredina je $\overline x=\frac1n(x_1+\cdots+x_n)$ ; kada se vrednost $x_k$ u uzorku ponavlja $f_k$ puta (učestalost), sabirke grupišemo: $\overline x=\frac1n\sum f_kx_k ,$ $n=\sum f_k .$

\overline x=\frac{185\cdot3+195\cdot3+205\cdot2+215\cdot4}{12}=\frac{2410}{12}=\frac{1205}6\approx200{,}83

Uzoračka disperzija je $\overline S^2=\frac1n\left[(x_1-\overline x)^2+\cdots+(x_n-\overline x)^2\right] ,$ odnosno $\frac1n\sum f_k(x_k-\overline x)^2 ,$ a uzoračko standardno odstupanje je $\overline S=\sqrt{\overline S^2} .$ Razvijanjem kvadrata dobija se i oblik $\overline S^2=\frac1n\sum f_kx_k^2-\overline x^{\,2} .$ Odstupanja od sredine su $-\frac{95}6,-\frac{35}6,\frac{25}6,\frac{85}6 :$

\overline S^2=\frac{3\left(\frac{95}6\right)^2+3\left(\frac{35}6\right)^2+2\left(\frac{25}6\right)^2+4\left(\frac{85}6\right)^2}{12}=\frac{5075}{36}\approx140{,}97

Standardno odstupanje:

\overline S=\sqrt{140{,}97}\approx11{,}87

Dakle, $\overline x\approx200{,}83\ \text{cm} ,$ $\overline S^2\approx140{,}97\ \text{cm}^2$ i $\overline S\approx11{,}87\ \text{cm} .$

Započni učenje

Privatni časovi

685

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci