6554. Osnovni pojmovi matematičke statistike

Ukupan broj podataka je $n=1220+910+5340+3750+1360=12580 .$ Starost je grupisana u intervale od po $5$ godina; zbir se slaže sa brojem stabala u populaciji.

Histogram (za intervale iste širine) čine pravougaonici nad intervalima, visina svakog je učestalost tog intervala. Intervali su iste širine $5 ,$ pa su visine pravougaonika:

\begin{array}{c|ccccc}\text{interval}&0\text{–}5&5\text{–}10&10\text{–}15&15\text{–}20&20\text{–}25\\\hline f_k&1220&910&5340&3750&1360\end{array}

Poligon učestalosti je izlomljena linija koja spaja tačke $(x_k,f_k)$ (vrednost, učestalost); kod podataka grupisanih u intervale za $x_k$ se uzimaju središta intervala. Središta intervala su $2{,}5, 7{,}5, 12{,}5, 17{,}5, 22{,}5 ,$ pa spajamo tačke:

(2{,}5,1220),\ (7{,}5,910),\ (12{,}5,5340),\ (17{,}5,3750),\ (22{,}5,1360)

Empirijska funkcija raspodele je $F_n^*(x)=\frac{\text{broj vrednosti u uzorku manjih od }x}{n}$ – stepenasta funkcija koja u svakoj vrednosti skače za relativnu učestalost $\frac{f_k}n$ (kod intervala vrednosti zamenjujemo središtima). Relativne kumulativne učestalosti (vrednost posle skoka u središtu intervala):

\begin{array}{c|ccccc}x&2{,}5&7{,}5&12{,}5&17{,}5&22{,}5\\\hline F_n^*\ \text{posle skoka}&\frac{1220}{12580}&\frac{2130}{12580}&\frac{7470}{12580}&\frac{11220}{12580}&\frac{12580}{12580}\end{array}

Kumulativna kriva je izlomljena linija koja spaja tačke (vrednost, kumulativna učestalost), gde je kumulativna učestalost broj podataka do te vrednosti zaključno; kod intervala tačke su (desni kraj intervala, kumulativna učestalost), uz početnu tačku (levi kraj prvog intervala, $0$ ). Spajamo tačke (desni kraj intervala, kumulativna učestalost), počev od $(0,0) :$

(0,0),\ (5,1220),\ (10,2130),\ (15,7470),\ (20,11220),\ (25,12580)

Na prvom grafiku su histogram (stepenasta linija) i poligon učestalosti, a na drugom empirijska funkcija raspodele $F_n^*$ i kumulativna kriva u relativnim jedinicama (kumulativna učestalost podeljena sa $n ,$ da bi obe bile na skali od $0$ do $1$ ); funkcija $G$ je kumulativna kriva.

Dakle, histogram, poligon učestalosti, empirijska funkcija raspodele i kumulativna kriva određeni su gornjim tabelama i tačkama (grafici ispod).

Započni učenje

Privatni časovi

683

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci