6555. Osnovni pojmovi matematičke statistike

Uzoračka sredina je $\overline x=\frac1n(x_1+\cdots+x_n)$ ; kada se vrednost $x_k$ u uzorku ponavlja $f_k$ puta (učestalost), sabirke grupišemo: $\overline x=\frac1n\sum f_kx_k ,$ $n=\sum f_k .$

\overline x=\frac{1\cdot4+2\cdot7+3\cdot9+4\cdot6+5\cdot4}{30}=\frac{89}{30}\approx2{,}97

Uzoračka disperzija je $\overline S^2=\frac1n\left[(x_1-\overline x)^2+\cdots+(x_n-\overline x)^2\right] ,$ odnosno $\frac1n\sum f_k(x_k-\overline x)^2 ,$ a uzoračko standardno odstupanje je $\overline S=\sqrt{\overline S^2} .$ Razvijanjem kvadrata dobija se i oblik $\overline S^2=\frac1n\sum f_kx_k^2-\overline x^{\,2} .$ Računamo prvo $\frac1n\sum f_kx_k^2 :$

\frac{1\cdot4+4\cdot7+9\cdot9+16\cdot6+25\cdot4}{30}=\frac{309}{30}=10{,}3,\qquad\overline S^2=10{,}3-\left(\frac{89}{30}\right)^2=\frac{1349}{900}\approx1{,}50

Standardno odstupanje:

\overline S=\sqrt{\frac{1349}{900}}=\frac{\sqrt{1349}}{30}\approx1{,}22

Poligon raspodele spaja tačke $(k,f_k) :$ $(1,4),(2,7),(3,9),(4,6),(5,4)$ (grafik ispod).

Dakle, $\overline x\approx2{,}97 ,$ $\overline S^2\approx1{,}50$ i $\overline S\approx1{,}22 .$

Započni učenje

Privatni časovi

684

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci