6559. Osnovni pojmovi matematičke statistike

Uzoračka jednačina linearne regresije $Y$ na $X$ je $y-\overline y=\frac{K_{xy}}{\overline S_x^2}(x-\overline x) ,$ gde je $K_{xy}=\frac1n\sum(x_i-\overline x)(y_i-\overline y) .$ Za $K_{xy}$ su potrebni parovi $(x_i,y_i)$ – ocene istog učenika iz oba predmeta.

Tabela daje samo koliko učenika ima koju ocenu iz svakog predmeta, a ne parove. Rezultat zbirke odgovara pretpostavci da su učenici poređani po uspehu isto u oba predmeta (najbolji iz matematike je najbolji i iz fizike itd.). Uparivanjem po redu dobijamo parove (ocena iz matematike, ocena iz fizike):

\begin{array}{c|ccccccccc}(x,y)&(5,5)&(4,5)&(4,4)&(3,4)&(3,3)&(2,3)&(2,2)&(1,2)&(1,1)\\\hline\text{br. učen.}&5&3&4&2&6&3&3&1&3\end{array}

Sredine (iz tabele u zadatku):

\overline x=\frac{5\cdot5+4\cdot7+3\cdot8+2\cdot6+1\cdot4}{30}=\frac{93}{30}=3{,}1,\qquad\overline y=\frac{5\cdot8+4\cdot6+3\cdot9+2\cdot4+1\cdot3}{30}=\frac{102}{30}=3{,}4

Disperzija ocena iz matematike ( $\frac1n\sum f_kx_k^2=\frac{337}{30}$ ):

\overline S_x^2=\frac{337}{30}-3{,}1^2=\frac{487}{300}\approx1{,}62

Kovarijansa iz parova ( $\frac1n\sum x_iy_i=\frac{362}{30}$ ):

K_{xy}=\frac{362}{30}-3{,}1\cdot3{,}4=\frac{229}{150}\approx1{,}53

Koeficijent pravca i jednačina:

\frac{K_{xy}}{\overline S_x^2}=\frac{458}{487}\approx0{,}94,\qquad y-3{,}4=0{,}94(x-3{,}1)\ \Longrightarrow\ y\approx0{,}94x+0{,}48

Napomena: zbirka navodi $y=0{,}94x+0{,}47 ,$ jer je slobodni član računat sa zaokruženim koeficijentom; tačno je $\frac{236}{487}\approx0{,}485 .$ Bez podatka o parovima ocena regresija se ne može jednoznačno odrediti.

Dakle (uz pretpostavku o uparivanju po uspehu), jednačina linearne regresije $Y$ na $X$ je $y\approx0{,}94x+0{,}48 .$

Započni učenje

Privatni časovi

688

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci