5605. Osnovne teoreme o izvodu

Obe funkcije su polinomi definisani na $\mathbf{R} .$ Konstante $\pm\sqrt2$ imaju izvod $0 :$

f'(x)=3x^2+1, \qquad g'(x)=6x+1

Nejednačinu prebacujemo na jednu stranu i izvlačimo $3x :$

3x^2+1>6x+1 \iff 3x^2-6x>0 \iff 3x(x-2)>0

x \in (-\infty,0)

x \in (0,2)

x \in (2,+\infty)

3x

-

+

+

x-2

-

-

+

3x(x-2)

+

-

+

Provera za $x=3 :$ $f'(3)=28>g'(3)=19$ ; za $x=1 :$ $f'(1)=4<g'(1)=7 .$

Nejednačina važi za $x\in(-\infty,0)\cup(2,+\infty) .$

199.a