5599. Osnovne teoreme o izvodu

Množimo zagradu: $f(x)=x+x\sqrt[3]x=x+x^{\frac43} .$ Za $x\neq0$ po pravilu za stepen:

f'(x)=1+\frac43x^{\frac13}=1+\frac43\sqrt[3]x

Za $x=1 :$

f'(1)=1+\frac43=\frac73

Pravilo $(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}$ je u gradivu dato za $x>0 ,$ pa $f'(0)$ računamo po definiciji. Pošto je $f(0)=0 :$

f'(0)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\Delta x+\Delta x\sqrt[3]{\Delta x}}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to0}\left(1+\sqrt[3]{\Delta x}\right)=1

Brojevima: za $\Delta x=0{,}001$ količnik je $1+0{,}1=1{,}1 ,$ za $\Delta x=0{,}000001$ je $1+0{,}01=1{,}01 .$ Isto daje i formula $1+\frac43\sqrt[3]0=1 .$

Tražene vrednosti su $f'(0)=1$ i $f'(1)=\frac73 .$

Započni učenje

Online časovi

197.g

Beleške