5600. Osnovne teoreme o izvodu

Zbog razlomka $\frac1{x^2}$ funkcija nije definisana u $x=0 .$ Izvod je, po definiciji, granična vrednost u tački domena, pa $f'(0)$ ne postoji.

Za $x\neq0$ primenjujemo pravilo za izvod proizvoda $(fg)'=f'g+fg'$ ; $\left(5-x^{-2}\right)'=2x^{-3}=\frac2{x^3} :$

f'(x)=3x^2\left(5-\frac1{x^2}\right)+(1+x^3)\cdot\frac2{x^3}

Uvrštavamo $x=1 :$

f'(1)=3\cdot(5-1)+2\cdot2=12+4=16

Izvod $f'(0)$ ne postoji (funkcija nije definisana u nuli), a $f'(1)=16 .$

197.v