5521. Osnovne teoreme o izvodu

Iz gradiva: $(\arcsin x)'=\frac1{\sqrt{1-x^2}}$ i $(\arccos x)'=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}$ za $|x|<1 ,$ a $(\operatorname{arctg}x)'=\frac1{1+x^2}$ za svako $x .$ Oblast definisanosti je ceo skup $\mathbf{R} .$

Po pravilu za izvod proizvoda važi $(fg)'=f'g+fg' .$ Za $f=1+x^2 ,$ $g=\operatorname{arctg}x :$

y'=2x\operatorname{arctg}x+(1+x^2)\cdot\frac1{1+x^2}

U drugom sabirku se $1+x^2$ skraćuje (nikad nije nula):

y'=2x\operatorname{arctg}x+1

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx2{,}5708 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx2{,}5709 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Funkcija je definisana na $\mathbf{R}$ i $y'=1+2x\operatorname{arctg}x .$

Započni učenje

Online časovi

185.v

Beleške