185.a

Iz gradiva: $(\arcsin x)'=\frac1{\sqrt{1-x^2}}$ i $(\arccos x)'=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}$ za $|x|<1 ,$ a $(\operatorname{arctg}x)'=\frac1{1+x^2}$ za svako $x .$

Oblast definisanosti: $\arcsin x$ je definisan za $-1\le x\le1 ,$ pa je $D=[-1,1] .$ Izvod arkus sinusa postoji samo za $|x|<1 ,$ pa tu tražimo i izvod funkcije.

Provera: u tački $x=\frac12$ dobijena formula daje $y'(\frac12)\approx1{,}1009 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx1{,}1011 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Funkcija je definisana na $[-1,1] ,$ a za $|x|<1$ je $y'=\arcsin x+\frac x{\sqrt{1-x^2}} .$