5507. Osnovne teoreme o izvodu

Iz gradiva: $(a^x)'=a^x\ln a$ za $a>0,\ a\neq1 ,$ i $(e^x)'=e^x .$

Po pravilima za stepen, $2^{x+1}=2\cdot2^x$ i $2^{x-1}=\frac12\cdot2^x ,$ pa je funkcija konstanta puta $2^x :$

y=2\cdot2^x+\frac12\cdot2^x=\frac52\cdot2^x

Konstantu izvlačimo ispred izvoda, $(cf)'=cf' :$

y'=\frac52\cdot2^x\ln2=\left(2^{x+1}+2^{x-1}\right)\ln2

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx3{,}4657 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx3{,}4659 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=\left(2^{x+1}+2^{x-1}\right)\ln2 .$

Započni učenje

Online časovi

183.j

Beleške