5501. Osnovne teoreme o izvodu

Iz gradiva: $(a^x)'=a^x\ln a$ za $a>0,\ a\neq1 ,$ i $(e^x)'=e^x .$

Razlomke zapisujemo kao eksponencijalne funkcije: $\frac1{2^x}=\left(\frac12\right)^x$ i $\frac1{3^x}=\left(\frac13\right)^x .$ Osnove $\frac12$ i $\frac13$ su pozitivne i različite od $1 :$

y'=\left(\frac12\right)^x\ln\frac12+\left(\frac13\right)^x\ln\frac13

Pošto je $\ln\frac12=\ln1-\ln2=-\ln2$ (i slično $\ln\frac13=-\ln3$ ), izvod je negativan:

y'=-\frac{\ln2}{2^x}-\frac{\ln3}{3^x}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx-0{,}7128 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx-0{,}7127 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=-\frac{\ln2}{2^x}-\frac{\ln3}{3^x}$ ; funkcija opada.

Započni učenje

Online časovi

183.b

Beleške