5919. Neodredjeni integrali

Množimo zagradu sa $a^x .$ Pošto je $a^x\cdot a^{-x}=a^0=1 ,$ drugi član postaje stepen od $x$ ( $x>0$ ):

a^x\left(1+\frac{a^{-x}}{\sqrt{x^3}}\right)=a^x+\frac1{x^{\frac32}}=a^x+x^{-\frac32}

Prvi integral daje $\int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$ (za $a>0,\ a\neq1$ ), a drugi $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$ (za $a\neq-1$ ) sa $a=-\frac32$ (novi izložilac $-\frac12$ ):

\int\left(a^x+x^{-\frac32}\right)dx=\frac{a^x}{\ln a}+\frac{x^{-\frac12}}{-\frac12}+C=\frac{a^x}{\ln a}-\frac2{\sqrt x}+C

Provera:

\left(\frac{a^x}{\ln a}-2x^{-\frac12}\right)'=a^x+x^{-\frac32}

Dakle, integral je $\frac{a^x}{\ln a}-\frac2{\sqrt x}+C .$

Započni učenje

Privatni časovi

319.e

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci