5484. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod količnika, ako su $f$ i $g$ diferencijabilne u tački $x$ i $g(x)\neq0 ,$ važi $\left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2} .$ Mora biti $u\neq0$ i $\cos u\neq0 .$ Koristimo $(\operatorname{tg}u)'=\frac1{\cos^2u} .$

Uvrštavamo $f=\operatorname{tg}u ,$ $g=u :$

y'=\frac{\frac1{\cos^2u}\cdot u-\operatorname{tg}u\cdot1}{u^2}=\frac{\frac u{\cos^2u}-\operatorname{tg}u}{u^2}

Provera: u tački $u=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx1{,}8681 .$ Količnik priraštaja za $\Delta u=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta u}\approx1{,}8685 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=\frac{\frac u{\cos^2u}-\operatorname{tg}u}{u^2} ,$ za $u\neq0$ i $u\neq\frac\pi2+k\pi .$

Započni učenje

Online časovi

181.g

Beleške