Tačnost iskaza p, q i r sa decimalnim izrazima

Prvo ispitujemo istinitosnu vrednost iskaza $p .$ Računamo vrednost izraza na levoj strani jednakosti:

(0,01 \cdot 1,23 - 1) : 0,7 + 2 = (0,0123 - 1) : 0,7 + 2 = -0,9877 : 0,7 + 2 = -1,411 + 2 = 0,589

Kako je dobijena vrednost jednaka desnoj strani, iskaz $p$ je tačan:

\tau(p) = \top

Ispitujemo istinitosnu vrednost iskaza $q .$ Iskaz $q$ je disjunkcija dva jednostavnija iskaza. Proveravamo prvi deo:

2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 0,5 = 36 \cdot 0,5 = 18 \neq 180

Proveravamo drugi deo iskaza $q ,$ koristeći pravila za stepenovanje:

\frac{3^6}{3^2} = 3^{6-2} = 3^4 \neq 3^3

Pošto su oba dela disjunkcije netačna, iskaz $q$ je netačan:

\tau(q) = \bot \lor \bot = \bot

Ispitujemo istinitosnu vrednost iskaza $r .$ Periodični decimalni broj $0,(43)$ pretvaramo u razlomak:

0,(43) = \frac{43}{99}

Kako je tvrdnja u iskazu $r$ tačna, imamo:

\tau(r) = \top

Sada menjamo dobijene istinitosne vrednosti $\tau(p)=\top, \tau(q)=\bot, \tau(r)=\top$ u polazni složeni iskaz:

((\top \Leftrightarrow \bot) \land (\top \Rightarrow \bot)) \lor (\neg \bot \lor \top)

Rešavamo operacije unutar zagrada:

(\bot \land \bot) \lor (\top \lor \top) = \bot \lor \top = \top

Zaključujemo da je polazni iskaz tačan.

\tau(((p \Leftrightarrow q) \land (r \Rightarrow q)) \lor (\neg q \lor p)) = \top

13