PrethodniSledeći
3029.

14

TEKST ZADATKA

Dati su iskazi: - p: p : ako je x>6, x > 6 , onda je x>3 x > 3 - q:(1−45):(2−910)=211 q: \left(1 - \frac{4}{5}\right) : \left(2 - \frac{9}{10}\right) = \frac{2}{11} - r: r : postoji broj koji je manji od 5 i veći od 6 Ispitati tačnost složenog iskaza (p⇒q)⇔((¬r∨p)∧(q∨r)). (p \Rightarrow q) \Leftrightarrow ((\neg r \lor p) \land (q \lor r)) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo istinitosnu vrednost iskaza p. p . Iskaz glasi: "Ako je x>6, x > 6 , onda je x>3 x > 3 ". Pošto je skup brojeva većih od 6 podskup skupa brojeva većih od 3, ova implikacija je uvek tačna.

τ(p)=⊤\tau(p) = \top

Zatim računamo vrednost izraza u iskazu q q kako bismo proverili njegovu tačnost.

(1−45):(2−910)=15:20−910=15:1110=15⋅1011=211\left(1 - \frac{4}{5}\right) : \left(2 - \frac{9}{10}\right) = \frac{1}{5} : \frac{20-9}{10} = \frac{1}{5} : \frac{11}{10} = \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{11} = \frac{2}{11}

Pošto smo dobili da je rezultat 211, \frac{2}{11} , iskaz q q je tačan.

τ(q)=⊤\tau(q) = \top

Iskaz r r tvrdi da postoji broj koji je istovremeno manji od 5 i veći od 6. Takav broj ne postoji, pa je iskaz r r netačan.

τ(r)=⊥\tau(r) = \bot

Sada menjamo dobijene vrednosti τ(p)=⊤, \tau(p) = \top , τ(q)=⊤ \tau(q) = \top i τ(r)=⊥ \tau(r) = \bot u početnu formulu.

(⊤⇒⊤)⇔((¬⊥∨⊤)∧(⊤∨⊥))(\top \Rightarrow \top) \Leftrightarrow ((\neg \bot \lor \top) \land (\top \lor \bot))

Rešavamo delove izraza korak po korak. Prvo implikaciju i negaciju.

⊤⇔((⊤∨⊤)∧(⊤∨⊥))\top \Leftrightarrow ((\top \lor \top) \land (\top \lor \bot))

Zatim rešavamo disjunkcije unutar zagrada.

⊤⇔(⊤∧⊤)\top \Leftrightarrow (\top \land \top)

Konačno, rešavamo konjunkciju i ekvivalenciju.

⊤⇔⊤=⊤\top \Leftrightarrow \top = \top

Zaključujemo da je složeni iskaz tačan.

τ((p⇒q)⇔((¬r∨p)∧(q∨r)))=⊤\tau((p \Rightarrow q) \Leftrightarrow ((\neg r \lor p) \land (q \lor r))) = \top

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu