PrethodniSledeći
3033.

16

TEKST ZADATKA

Ako su dati iskazi: p:1−925=25 p: \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \frac{2}{5} ; q:(3,5−325:2415)⋅6−2,8=2,8 q: \left(3,5 - 3 \frac{2}{5} : 2 \frac{4}{15}\right) \cdot 6 - 2,8 = 2,8 ; r: r : dijagonale pravougaonika su međusobno jednake, ispitati tačnost iskaza ((p⇒¬q)⇔(r∧¬p))∨¬(p∨r). ((p \Rightarrow \neg q) \Leftrightarrow (r \land \neg p)) \lor \neg(p \lor r) .

REŠENJE ZADATKA

Proveravamo tačnost iskaza p. p . Računamo vrednost izraza sa leve strane jednakosti.

1−925=25−925=1625=45\sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{25-9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}

Pošto je 45≠25, \frac{4}{5} \neq \frac{2}{5} , zaključujemo da je iskaz p p netačan.

p=⊥p = \bot

Proveravamo tačnost iskaza q q računanjem vrednosti izraza sa leve strane jednakosti. Prvo pretvaramo mešovite brojeve i decimale u razlomke.

(3,5−325:2415)⋅6−2,8=(72−175:3415)⋅6−2,8\begin{aligned} &\left(3,5 - 3 \frac{2}{5} : 2 \frac{4}{15}\right) \cdot 6 - 2,8 \\ &= \left(\frac{7}{2} - \frac{17}{5} : \frac{34}{15}\right) \cdot 6 - 2,8 \end{aligned}

Izvršavamo operaciju deljenja unutar zagrade množenjem sa recipročnom vrednošću.

(72−175⋅1534)⋅6−2,8=(72−1⋅31⋅2)⋅6−2,8=(72−32)⋅6−2,8\begin{aligned} &\left(\frac{7}{2} - \frac{17}{5} \cdot \frac{15}{34}\right) \cdot 6 - 2,8 \\ &= \left(\frac{7}{2} - \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2}\right) \cdot 6 - 2,8 \\ &= \left(\frac{7}{2} - \frac{3}{2}\right) \cdot 6 - 2,8 \end{aligned}

Završavamo računanje vrednosti izraza.

=42⋅6−2,8=2⋅6−2,8=12−2,8=9,2\begin{aligned} &= \frac{4}{2} \cdot 6 - 2,8 \\ &= 2 \cdot 6 - 2,8 \\ &= 12 - 2,8 = 9,2 \end{aligned}

Pošto je 9,2≠2,8, 9,2 \neq 2,8 , zaključujemo da je iskaz q q netačan.

q=⊥q = \bot

Proveravamo tačnost iskaza r. r . Poznato je iz geometrije da su dijagonale pravougaonika međusobno jednake, pa je iskaz tačan.

r=⊤r = \top

Zamenjujemo dobijene istinitosne vrednosti u zadati logički izraz.

((⊥⇒¬⊥)⇔(⊤∧¬⊥))∨¬(⊥∨⊤)((\bot \Rightarrow \neg \bot) \Leftrightarrow (\top \land \neg \bot)) \lor \neg(\bot \lor \top)

Određujemo vrednosti negacija unutar zagrada (¬⊥=⊤ \neg \bot = \top ).

((⊥⇒⊤)⇔(⊤∧⊤))∨¬(⊥∨⊤)((\bot \Rightarrow \top) \Leftrightarrow (\top \land \top)) \lor \neg(\bot \lor \top)

Rešavamo logičke operacije unutar unutrašnjih zagrada. Implikacija ⊥⇒⊤ \bot \Rightarrow \top je tačna, konjunkcija ⊤∧⊤ \top \land \top je tačna, a disjunkcija ⊥∨⊤ \bot \lor \top je tačna.

(⊤⇔⊤)∨¬⊤(\top \Leftrightarrow \top) \lor \neg \top

Ekvivalencija ⊤⇔⊤ \top \Leftrightarrow \top je tačna, a negacija ¬⊤ \neg \top je netačna.

⊤∨⊥\top \lor \bot

Konačno, disjunkcija tačnog i netačnog iskaza je tačna. Vrednost celog izraza je tačna.

⊤\top

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu