Tačnost iskaza sa korenom i dijagonalama pravougaonika

Proveravamo tačnost iskaza $p .$ Računamo vrednost izraza sa leve strane jednakosti.

\sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{25-9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}

Pošto je $\frac{4}{5} \neq \frac{2}{5} ,$ zaključujemo da je iskaz $p$ netačan.

p = \bot

Proveravamo tačnost iskaza $q$ računanjem vrednosti izraza sa leve strane jednakosti. Prvo pretvaramo mešovite brojeve i decimale u razlomke.

\begin{aligned} &\left(3,5 - 3 \frac{2}{5} : 2 \frac{4}{15}\right) \cdot 6 - 2,8 \\ &= \left(\frac{7}{2} - \frac{17}{5} : \frac{34}{15}\right) \cdot 6 - 2,8 \end{aligned}

Izvršavamo operaciju deljenja unutar zagrade množenjem sa recipročnom vrednošću.

\begin{aligned} &\left(\frac{7}{2} - \frac{17}{5} \cdot \frac{15}{34}\right) \cdot 6 - 2,8 \\ &= \left(\frac{7}{2} - \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2}\right) \cdot 6 - 2,8 \\ &= \left(\frac{7}{2} - \frac{3}{2}\right) \cdot 6 - 2,8 \end{aligned}

Završavamo računanje vrednosti izraza.

\begin{aligned} &= \frac{4}{2} \cdot 6 - 2,8 \\ &= 2 \cdot 6 - 2,8 \\ &= 12 - 2,8 = 9,2 \end{aligned}

Pošto je $9,2 \neq 2,8 ,$ zaključujemo da je iskaz $q$ netačan.

q = \bot

Proveravamo tačnost iskaza $r .$ Poznato je iz geometrije da su dijagonale pravougaonika međusobno jednake, pa je iskaz tačan.

r = \top

Zamenjujemo dobijene istinitosne vrednosti u zadati logički izraz.

((\bot \Rightarrow \neg \bot) \Leftrightarrow (\top \land \neg \bot)) \lor \neg(\bot \lor \top)

Određujemo vrednosti negacija unutar zagrada ( $\neg \bot = \top$ ).

((\bot \Rightarrow \top) \Leftrightarrow (\top \land \top)) \lor \neg(\bot \lor \top)

Rešavamo logičke operacije unutar unutrašnjih zagrada. Implikacija $\bot \Rightarrow \top$ je tačna, konjunkcija $\top \land \top$ je tačna, a disjunkcija $\bot \lor \top$ je tačna.

(\top \Leftrightarrow \top) \lor \neg \top

Ekvivalencija $\top \Leftrightarrow \top$ je tačna, a negacija $\neg \top$ je netačna.

\top \lor \bot

Konačno, disjunkcija tačnog i netačnog iskaza je tačna. Vrednost celog izraza je tačna.

\top

Započni učenje

Online časovi

16

Beleške