3027.

5

TEKST ZADATKA

Sastaviti tablicu istinitosti za sledeću formulu i odrediti da li je ona tautologija: (p∧¬p)⇒p. (p \land \neg p) \Rightarrow p .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo osnovne iskaze i operacije. U formuli učestvuje jedan iskazni atom p. p . Potrebno je odrediti vrednosti za negaciju ¬p, \neg p , zatim za konjunkciju p∧¬p, p \land \neg p , i na kraju za celu implikaciju.

pp
¬p\neg p
p∧¬pp \land \neg p
(p∧¬p)⇒p(p \land \neg p) \Rightarrow p
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊤\top

Analizom poslednje kolone tablice istinitosti vidimo da formula uzima vrednost tačno (⊤ \top ) za sve moguće vrednosti iskaznog slova p. p .

Pošto je rezultat uvek tačan, zaključujemo da je formula tautologija.

Formula (p∧¬p)⇒p je tautologija.\text{Formula } (p \land \neg p) \Rightarrow p \text{ je tautologija.}