3020.

11.a

TEKST ZADATKA

Sastaviti tablicu istinitosti za sledeću formulu i odrediti da li je ona tautologija: ¬(p∨¬q)⇔(¬p∧q). \neg(p \lor \neg q) \Leftrightarrow (\neg p \land q) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo osnovne iskaze p p i q, q , a zatim određujemo istinitosne vrednosti za njihove negacije i podformule unutar zagrada.

pp
qq
¬p\neg p
¬q\neg q
p∨¬qp \lor \neg q
¬(p∨¬q)\neg(p \lor \neg q)
¬p∧q\neg p \land q
¬(p∨¬q)⇔(¬p∧q)\neg(p \lor \neg q) \Leftrightarrow (\neg p \land q)
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top

Na osnovu poslednje kolone u tablici, vidimo da je formula istinita za sve moguće vrednosti iskaza p p i q. q .

Pošto su sve vrednosti u poslednjoj koloni ⊤, \top , zaključujemo da je formula tautologija.

Formula je tautologija.\text{Formula je tautologija.}