3023.

6

TEKST ZADATKA

Sastaviti tablicu istinitosti za sledeću formulu i odrediti da li je ona tautologija: (p∨q)⇔(¬p∧q). (p \lor q) \Leftrightarrow (\neg p \land q) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo odredimo sve moguće kombinacije istinitosnih vrednosti za proste iskaze p p i q, q , a zatim računamo vrednosti za podformule ¬p, \neg p , p∨q p \lor q i ¬p∧q. \neg p \land q .

pp
qq
¬p\neg p
p∨qp \lor q
¬p∧q\neg p \land q
(p∨q)⇔(¬p∧q)(p \lor q) \Leftrightarrow (\neg p \land q)
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top

Na osnovu poslednje kolone tablice istinitosti, možemo zaključiti da li je formula tautologija. Formula je tautologija ako i samo ako su sve vrednosti u poslednjoj koloni tačne (⊤ \top ).

Kako se u poslednjoj koloni pojavljuju i vrednosti ⊥ \perp i vrednosti ⊤, \top , zaključujemo da formula nije tautologija.

Formula nije tautologija.\text{Formula nije tautologija.}