Tautologija sa implikacijom ka ekvivalenciji

Da bismo ispitali da li je data iskazna formula tautologija, formiraćemo istinitosnu tablicu. Formula je tautologija ako je tačna za sve moguće kombinacije istinitosnih vrednosti iskaznih slova $p ,$ $q$ i $r .$

Radi lakšeg zapisa, obeležimo delove formule na sledeći način:

\begin{aligned} A &\equiv p \Rightarrow (q \Leftrightarrow r) \\ B &\equiv (p \land q) \Leftrightarrow r \\ F &\equiv A \Rightarrow B \end{aligned}

Sada popunjavamo istinitosnu tablicu za svih osam kombinacija (koristimo $\top$ za tačno i $\bot$ za netačno):

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline p & q & r & q \Leftrightarrow r & A & p \land q & B & F \\ \hline \top & \top & \top & \top & \top & \top & \top & \top \\ \top & \top & \bot & \bot & \bot & \top & \bot & \top \\ \top & \bot & \top & \bot & \bot & \bot & \bot & \top \\ \top & \bot & \bot & \top & \top & \bot & \top & \top \\ \bot & \top & \top & \top & \top & \bot & \bot & \bot \\ \bot & \top & \bot & \bot & \top & \bot & \top & \top \\ \bot & \bot & \top & \bot & \top & \bot & \bot & \bot \\ \bot & \bot & \bot & \top & \top & \bot & \top & \top \\ \hline \end{array}

Iz tablice vidimo da za kombinacije $(p, q, r) = (\bot, \top, \top)$ i $(p, q, r) = (\bot, \bot, \top)$ vrednost cele formule $F$ iznosi $\bot$ (netačno).

Pošto formula nije tačna za sve moguće kombinacije istinitosnih vrednosti iskaznih slova, zaključujemo da ona nije tautologija.

Započni učenje

Online časovi

20.a

Beleške