Tautologija: konjunkcija p i q ekvivalentna sa r

Da bismo ispitali da li je data formula tautologija, formiraćemo njenu istinitosnu tablicu. Neka je data formula označena sa $F .$

F = ((p \land q) \Leftrightarrow r) \Rightarrow (p \Leftrightarrow (q \Leftrightarrow r))

Formula $F$ ima tri iskazna slova: $p ,$ $q$ i $r .$ Zbog toga će tablica imati $2^3 = 8$ redova. U tablici ćemo koristiti oznaku $\top$ za tačno i $\bot$ za netačno.

Prikazujemo istinitosnu tablicu za formulu $F .$

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline p & q & r & p \land q & (p \land q) \Leftrightarrow r & q \Leftrightarrow r & p \Leftrightarrow (q \Leftrightarrow r) & F \\ \hline \top & \top & \top & \top & \top & \top & \top & \top \\ \top & \top & \bot & \top & \bot & \bot & \bot & \top \\ \top & \bot & \top & \bot & \bot & \bot & \bot & \top \\ \top & \bot & \bot & \bot & \top & \top & \top & \top \\ \bot & \top & \top & \bot & \bot & \top & \bot & \top \\ \bot & \top & \bot & \bot & \top & \bot & \top & \top \\ \bot & \bot & \top & \bot & \bot & \bot & \top & \top \\ \bot & \bot & \bot & \bot & \top & \top & \bot & \bot \\ \hline \end{array}

Tautologija je iskazna formula koja je tačna za sve moguće istinitosne vrednosti iskaznih slova koja je čine.

Iz poslednje kolone tablice vidimo da za slučaj kada su $p = \bot ,$ $q = \bot$ i $r = \bot ,$ formula $F$ ima vrednost netačno ( $\bot$ ).

Zaključujemo da data formula nije tautologija.

Započni učenje

Online časovi

20.b

Beleške