3022.

10

TEKST ZADATKA

Sastaviti tablicu istinitosti za formulu zakona kontrapozicije i odrediti da li je ona tautologija.

(p⇒q)⇔(¬q⇒¬p)(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (\neg q \Rightarrow \neg p)
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo osnovne iskaze p p i q, q , a zatim formiramo kolone za njihove negacije ¬p \neg p i ¬q, \neg q , kao i za implikacije koje čine levu i desnu stranu ekvivalencije.

pp
qq
¬p\neg p
¬q\neg q
p⇒qp \Rightarrow q
¬q⇒¬p\neg q \Rightarrow \neg p
(p⇒q)⇔(¬q⇒¬p)(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (\neg q \Rightarrow \neg p)
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top

Na osnovu poslednje kolone tablice istinitosti, vidimo da je formula istinita za sve moguće vrednosti istinitosti iskaza p p i q. q .

Pošto su u poslednjoj koloni sve vrednosti ⊤, \top , zaključujemo da je formula tautologija.

Formula je tautologija.\text{Formula je tautologija.}