Uslovi definisanosti razlomka sa kvadratom binoma

Razlomak je definisan ako i samo ako je njegov imenilac različit od nule. Postavljamo uslov:

x^2 - 2x + 1 \neq 0

Primetimo da je izraz u imeniocu kvadrat binoma $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$ Možemo ga zapisati kao:

(x - 1)^2 \neq 0

Kvadrat nekog broja je jednak nuli samo ako je taj broj jednak nuli. Dakle, mora važiti:

x - 1 \neq 0

Rešavamo linearnu nejednačinu po $x :$

x \neq 1

Zaključujemo da je razlomak definisan za sve realne brojeve osim za broj 1. Uslov definisanosti možemo zapisati i u obliku skupa:

x \in \mathbb{R} \setminus \{1\}

617.đ