Uslovi definisanosti razlomka sa imeniocem a na 2 − 1

Razlomak je definisan ako i samo ako je njegov imenilac različit od nule. Postavljamo uslov:

a^2 - 1 \neq 0

Izraz u imeniocu možemo rastaviti na činioce koristeći formulu za razliku kvadrata $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) :$

(a - 1)(a + 1) \neq 0

Proizvod dva činioca je različit od nule ako je svaki od tih činilaca različit od nule. Dakle, moraju biti ispunjena dva uslova istovremeno:

a - 1 \neq 0 \quad \text{i} \quad a + 1 \neq 0

Rešavamo ove jednostavne linearne nejednačine po $a :$

a \neq 1 \quad \text{i} \quad a \neq -1

Zaključujemo da je dati razlomak definisan za sve realne brojeve osim za $1$ i $-1 .$ To možemo zapisati u obliku skupa:

a \in \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}

617.ž