4044.

617.ž

TEKST ZADATKA

Odrediti uslove pod kojima je definisan razlomak: 3a2−6a+3a2−1. \frac{3a^2 - 6a + 3}{a^2 - 1} .

REŠENJE ZADATKA

Razlomak je definisan ako i samo ako je njegov imenilac različit od nule. Postavljamo uslov:

a2−1≠0a^2 - 1 \neq 0

Izraz u imeniocu možemo rastaviti na činioce koristeći formulu za razliku kvadrata x2−y2=(x−y)(x+y): x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) :

(a−1)(a+1)≠0(a - 1)(a + 1) \neq 0

Proizvod dva činioca je različit od nule ako je svaki od tih činilaca različit od nule. Dakle, moraju biti ispunjena dva uslova istovremeno:

a−1≠0ia+1≠0a - 1 \neq 0 \quad \text{i} \quad a + 1 \neq 0

Rešavamo ove jednostavne linearne nejednačine po a: a :

a≠1ia≠−1a \neq 1 \quad \text{i} \quad a \neq -1

Zaključujemo da je dati razlomak definisan za sve realne brojeve osim za 1 1 i −1. -1 . To možemo zapisati u obliku skupa:

a∈R∖{−1,1}a \in \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}