NZS polinoma a − b i dva nepotpuna kvadrata

Prvo analiziramo svaki polinom da vidimo da li se mogu dalje rastaviti na činioce. Polinom $a - b$ je linearni faktor i ne može se dalje rastavljati.

P_1 = a - b

Polinomi $a^2 + ab + b^2$ i $a^2 - ab + b^2$ su nepotpuni kvadrati zbira, odnosno razlike. Oni se ne mogu dalje rastaviti na činioce u skupu realnih brojeva.

P_2 = a^2 + ab + b^2 \\ P_3 = a^2 - ab + b^2

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) polinoma je proizvod svih različitih činitelja koji se pojavljuju u rastavima, uzetih sa najvećim eksponentom koji se pojavljuje. Pošto su svi naši polinomi već u najprostijem obliku i međusobno su različiti, NZS je njihov proizvod.

NZS(P_1, P_2, P_3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2)

Primetimo da prva dva činitelja formiraju razliku kubova prema formuli $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3 .$ Možemo uprostiti izraz.

NZS = (a^3 - b^3)(a^2 - ab + b^2)

Konačan oblik najmanjeg zajedničkog sadržalaca je:

NZS = (a^3 - b^3)(a^2 - ab + b^2)

Započni učenje

Online časovi

615.d

Beleške