4032.

615.е

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) polinoma: a+3 a + 3 i a2−3a+9. a^2 - 3a + 9 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo analiziramo date polinome kako bismo videli da li se mogu dalje rastaviti na činioce.

Prvi polinom je linearni izraz koji se ne može dalje rastaviti:

P1=a+3P_1 = a + 3

Drugi polinom je nepotpuni kvadrat binoma. Proveravamo diskriminantu kvadratnog trinoma a2−3a+9 a^2 - 3a + 9 da vidimo da li ima realne nule:

D=(−3)2−4⋅1⋅9=9−36=−27D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 9 - 36 = -27

Pošto je diskriminanta negativna (D<0 D < 0 ), trinom nema realnih nula i ne može se rastaviti na linearne činioce u skupu realnih brojeva:

P2=a2−3a+9P_2 = a^2 - 3a + 9

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) za polinome dobijamo tako što pomnožimo sve različite činioce koji se pojavljuju u njihovom rastavu, uzimajući ih sa najvećim stepenom koji se pojavljuje.

U ovom slučaju, činioci su (a+3) (a + 3) i (a2−3a+9). (a^2 - 3a + 9) . Njihov proizvod predstavlja NZS:

NZS(P1,P2)=(a+3)(a2−3a+9)NZS(P_1, P_2) = (a + 3)(a^2 - 3a + 9)

Prepoznajemo da je dobijeni izraz zapravo formula za zbir kubova x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2): x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) :

NZS=a3+33=a3+27NZS = a^3 + 3^3 = a^3 + 27