NZS polinoma a − 5 i a na 2 + 5a + 25

Prvi korak u pronalaženju NZS-a je rastavljanje polinoma na proste činioce. Posmatramo prvi polinom $a - 5 .$ On je već u najjednostavnijem obliku jer je to linearni binom koji se ne može dalje rastaviti.

P_1(a) = a - 5

Zatim posmatramo drugi polinom $a^2 + 5a + 25 .$ Proveravamo da li se on može rastaviti kao kvadrat binoma ili preko diskriminante. Kako je diskriminanta $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 25 - 100 = -75 ,$ ovaj kvadratni trinom nema realne nule i ne može se dalje rastaviti u skupu realnih brojeva.

P_2(a) = a^2 + 5a + 25

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) dobijamo tako što pomnožimo sve različite činioce koji se pojavljuju u oba polinoma, uzimajući svaki sa najvećim stepenom sa kojim se pojavljuje.

V(a - 5, a^2 + 5a + 25) = (a - 5) \cdot (a^2 + 5a + 25)

Prepoznajemo da je dobijeni izraz zapravo formula za razliku kubova: $(x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3 ,$ gde je $x = a$ i $y = 5 .$

(a - 5)(a^2 + 5a + 25) = a^3 - 5^3 = a^3 - 125

Konačno rešenje za NZS datih polinoma je:

NZS = a^3 - 125

Započni učenje

Online časovi

615.ž

Beleške